MATLABで学ぶ音響工学　閉空間（直方体）1

記事の書き方にもだんだん慣れてきました。これからはもう少し見やすさも意識して書きたいと思います！

さて、今回は閉空間（直方体）の共振周波数と音響モードを求めたいと思います。基本的に理論式などは教科書などの文献を参考にしているので、諸元を記載したいと思います。本記事で参考にしているのは下記文献なので、詳しい導出過程は下記文献でご確認お願いします。

 

$${k_n}^2 = \frac{{ω_n}^2}{{c_o}^2}=[\frac{n_1\pi}{L_1}]^2+[\frac{n_2\pi}{L_2}]^2+[\frac{n_3\pi}{L_3}]^2$$
参考文献ではkn^2が固有値と述べられています（これが固有値なのかの議論はここではしません。）
wnは固有角振動数、nはモード次数です。（モード次数というより、「節の数」だと思ってください。）

この直方体の壁が剛体（反射率が1）のときモードベクトルψnは下記のように表すことができます。
$${\psi_n}=\sqrt{\epsilon_1 \epsilon_2 \epsilon_3} \ cos{\frac{n_1\pi x_1}{L_1}} \ cos{\frac{n_2\pi x_2}{L_2}} \ cos{\frac{n_3\pi x_3}{L_3}}$$
ここでεは正規化係数であり、上記式では下記関係が成立します。
$$L_1 > L_2 > L_3$$
if $n_{axis} = 0$ ,  $\epsilon_{axis} = 1$
elseif $n_1=n_2=n_3 = 0$、$\epsilon_{axis} = 0$
else $n_{axis} \neq 0$,  $\epsilon_{axis} = 2$

一連の式展開のプログラムを下に添付しましたので、ご確認ください。

振動のモード法で説明したのと同様に、音響についてもモードベクトルの重ね合わせで音場を表現できます。そのため上記ψが計算できれば、音場を表現することができます。また、入力点から応答点（受音点）までの周波数応答関数（Frequency Response Function:FRF）を計算することができるようになります。
ここらへんの説明は次回したいと思います。
今回はこのへんでGood luck

 

メインコード（実行コード）

---

---

---

---

MATLAB centralより