機械エンジニアのTIPS Free-Freeの固有値アルミとステンレス

今日は少し話題を変えて、FEM解析について述べたいと思います。
機械設計でよく使う材料として、アルミニウムとSUS（ステンレス鋼）があります。
アルミニウムにはA60材とか70材などの種類があり、SUSにも非常に多くの種類があります。

アルミの構造物とSUSの構造物を用いて、FEMでFree-Free（自由拘束、拘束条件なし）で固有値解析をすると、両者の固有値（共振周波数）がほぼ一致します。

ここでは2000×1000×1mmの平板で固有値解析結果を示します。
なお、物性値は下記を使用しました。

表　物性値

	ヤング率	密度	ポアソン比
	ton/mm/s2	ton/mm3
アルミニウム	6.90E+04	2.71E-09	3.00E-01
SUS	1.97E+05	7.70E-09	3.00E-01

図　アルミの1次モード、SUSの1次モード

図　アルミの2次モード、SUSの2次モード

図　アルミの3次モード、SUSの3次モード

表　アルミニウムとSUSの固有値結果の比較

	アルミニウム	SUS	誤差 abs(AL-SUS)/AL
1次共振 [Hz]	1.3030	1.3061	0.24%
2次共振 [Hz]	1.6126	1.6165	0.24%
3次共振 [Hz]	3.5480	3.5563	0.23%

アルミニウムとＳＵＳの固有値結果がほぼ一致する原因は、ヤング率と密度の関係にあります。
（Free-Freeの拘束条件で）形状が同じ場合、下記の相関関係があります。
※「＝」としていないのは、「固有角振動数＝バネ定数／質量」と表せないためです。

$$
ω_n → \sqrt{ \frac{k}{m} } → \sqrt{ \frac{E}{ρ} }
$$

ここで、アルミニウムとＳＵＳのヤング率／密度を求めると下表のようになります。