MATLABネタ　ケリーの公式でサマージャンボ宝くじを考察

2021.08.07

はじめに

みなさんお久しぶりです。
ひさびさの投稿になってしまいました。

明日から夏休みなので、夏休み中は毎日更新することを目標にがんばりたいと思います。

ひさびさの投稿なので、今日は小ネタを紹介します。
あの投資の神様であるウォーレンバフェットも使用している「ケリーの公式」について説明し、「ケリーの公式」をサマージャンボ宝くじに当てはめるとどうなるのかを考えてみました。

宝くじについて

みなさん宝くじを買っていますか？
「5億円当てて会社やめてやる！」なんて考えて購入している人もいるんじゃないですかね？

ただ、投資の正解では「宝くじは愚か者への税金」という言葉があります。宝くじの売上の半分近くが地方自治体への寄付となっている点 や マイナスサムゲームである点でこのように言われていると思われます。

ちなみに、還元率で比較すると
パチンコは約80%
競馬、競輪、競艇は約75%
宝くじは約45%
と言われており、確率論で考えると買えば買うほど損をするということになります。

私的には1枚だけ購入するのが良いのではないかな？って思っていました。
1枚300円なので、300円でわくわくできるのなら良いかなーなんて。(買わなければ確率は0ですし….)
と言いつつ、いつも購入するのを忘れてしまうので、人生で3回しか購入したことはないのですが…..

ケリーの公式

「ケリーの公式」とは特定の資産に自分の資産の何%を賭ければ良いのかを判断する手法です。

例えば、1000万円持っていて、トヨタの株を購入しようと思った時に、資産（1000万円)のうちの何%買うのが良いのかを判断するツールのようなものです。

ケリーの公式は下記で表されます。

$$ (投資する割合)=\frac{(期待値)}{(最大リターン)} $$

そのそも株式投資では期待値や最大リターンを正確に見積もることはできません。なので、有名な投資家はそこを見積もるのが天才的なのだと思います。

ただし、宝くじでは期待値や最大リターンがわかるので、計算してみようと思います。

サマージャンボ宝くじ

サマージャンボ宝くじの当選情報は下記です。
発売予定枚数…2億3千万枚

等級 当選金 本数
1等 5億円 23
前後賞 1億円 46
組違い賞 10万円 2277
2等 1000万円 46
3等 200万円 230
4等 5万円 2300
5等 1万円 230000
6等 3000円 2300000
7等 300円 23000000

宝くじ1枚を買うに値する人の資産は？

宝くじ1枚を買うに値する人の資産はいくらになると思いますか？

期待値は144.49円です。（1枚買うと144.49円のリターンがあるというイメージ）
最大リターンは5億円です。

つまり、投資比率は2.8898×10^-7ということになります。

ここから、投資比率は2.8898×10^-7が宝くじ1枚分の300円となるような資産額を考えます。

300/2.8898×10^-7で求まるので、1.0381×10^9となり、
1億円の資産があれば1枚購入するのに値するという結果になりました。結構衝撃的ですよね。

つまり、私のような庶民は宝くじは買わない方が賢い選択と言えるのかと思います。

まあ、購入するかしないかは個人の自由ですし、私は1枚ぐらい買うのはアリだと思いますが、こんな考え方もあるよってことで紹介させていただきました。

clear all
total=230000000;

TousenMaisuu=[23
    46
    2277
    46
    230
    2300
    230000
    2300000
    23000000];

TosenGaku=[
    500000000
    100000000
    100000
    10000000
    1000000
    50000
    10000
    3000
    300
    ];

Kitaichi=sum(TousenMaisuu./total.*TosenGaku)

Kelly_criterion= Kitaichi/max(TosenGaku)

% 1枚買った方が良い人
300/Kelly_criterion

figure
plot(1:10,[300:300:3000]/Kelly_criterion)
xlabel('購入枚数')
ylabel('資産額')

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